Расчет сжатых и сжато-изогнутых элементов.

Для определения N„p в случае, когда материал стержня подчиняется закону Гука, применяется теория Эйлера, основанная на линейной зависимости напряжений от деформаций. Но у полимер-бетонов, как и у многих пластмасс, линейной зависимости напряжений от деформации не наблюдается с самого начала загружения, поэтому применяются другие теории, из которых наибольшее практическое значение получили теории приведенного и касательного модуля. В их основу положена диаграмма механических испытаний, представляющая опытную зависимость напряжений от деформаций. У полимербетонов вид диаграммы зависит от режима загружения, поэтому возникает необходимость рассмотреть задачу раздельно: для кратковременной возрастающей и длительной постоянной нагрузки.

Кратковременное воздействие нагрузки. На рис. 11.1 приводится диаграмма механических испытаний полимербетонных призм, полученная А. Н. Ерофеевым [46] по большому количеству образцов (более ста). При испытаниях была принята скорость загружения 100 кгс/см2 ¦ мин как наименьшая реально возможная для кратковременных нагрузок (типа монтажной). Если нагрузка прикладывается быстрее, то искривление диаграммы меньше и при расчете будут получаться более благоприятные результаты.

Обработка диаграммы показывает, что приращения деформаций можно все же считать практически постоянными до уровня напряжения, составляющего 0,55 от временного сопротивления. Этот уровень напряжения является пределом пропорциональности полимербетона при сжатии.

Наличие на диаграмме механических испытаний условного линейного участка позволяет для вычисления коэффициента продольного изгиба применить формулу Эйлера, по которой имеем.

Пределы применимости этой формулы <р <0,55. По исследованиям Ю. Б. Потапова, А. Н. Ерофеева и других авторов отношение модуля упругости к пределу прочности у фурфуролацетоновых полимербетонов на гранитном щебне почти не зависит от состава и равно 314. Из (11.3) получаем

Предел применимости формулы по гибкости к^>75.

Для участка диаграммы, лежащего выше предела пропорциональности, было подобрано аналитическое выражение, исходя из которого были найдены функции ср от к по теории приведенного и касательного модулей упругости. При этом установлено, что обе функции с достаточной для практики точностью могут быть аппроксимированы выражением

На рис. 11.2 приведен график коэффициента продольного изгиба для фурфурол-ацетоновых полимербетонов с наполнителем из песка или из песчано-щебеночной гранитной смеси, полученный по формулам (11.4) и (11.5). Он проверен испытаниями 300 полимер-бетонных образцов трех составов с различной гибкостью. График может быть рекомендован для практического использования.

Сопоставление Полученных значений коэффициентов продольного изгиба полимербетона ФАМ с соответствующими значениями коэффициента ф для бетонных элементов (СНиП П-В. 1-62, табл. 17) показывает, что при гибкостях 0—60 полимербетон аналогичен тяжелому, а при гибкостях больше 70 — легкому цементному бетону.

При симметричном армировании сталеполимербетонных сжатых элементов увеличивается приведенный модуль упругости и усредненный предел прочности. Однако увеличение приведенного модуля упругости ?Пр. равного:

Поэтому их отношение с увеличением процента армирования возрастает. Как следует из формулы (11.3), коэффициент продольного изгиба в связи с этим увеличивается. Например, при коэф­фициенте армирования р, = 0,03 формулы (11.4 и 11.5) принимают вид:

Соответствующий график, построенный по этим формулам, приведен на рис. 11.2, б. Построенный аналогичным образом график для ц = 0,05 практически совпадает с графиком коэффициента ф для железобетонных элементов из легкого бетона (СНиП П.В. 1-62, табл. 21).

Длительное действие постоянных нагрузок. При длительном действии на полимербетонные элементы осевых постоянных нагрузок зависимость напряжений от деформаций заметно отклоняется от линейной. Поэтому здесь нет возможности разделить диаграмму на два участка, как это было сделано в случае кратковременного загружения.

Механизм потери устойчивости при длительном действии нагрузки отличается от кратковременного воздействия возрастающего загружения проявлением демпфирующих свойств вязко-высокоэластической фазы, тормозящей процесс деформирования, который происходит не вслед за нагрузкой, а постепенно, по мере выключения податливых связей из восприятия внешней нагрузки. Нужно считать, что при длительном действии постоянных нагрузок предельное состояние определяется величиной деформации и напряжения, получаемых после окончания процесса ползучести. Если они достигнут критического значения, то устойчивость потеряется, как бы медленно до этого процесс ни развивался. Такое представление дает возможность при выводе расчетных формул для конечного состояния стержня использовать уравнение (11.12) и существующие теории, разработанные для обычных, т. е. нетекучих материалов.

По теории касательного модуля, которая лучше отвечает опыту, в формулу (11.3) надо подставить вместо модуля упругости касательный модуль Ек. Получаем его дифференцированием (11.12):

Сопоставление коэффициентов продольного изгиба полимербе-тона ФАМ при кратковременном и длительном действии нагрузки

показывает, что они мало отличаются друг от друга. Наибольшее расхождение (15%) наблюдается при средних гибкостях, равных 50—70. При больших гибкостях расхождение практически неощутимо. Поскольку график фдл определяется соотношением между сгп,, и одл для данного материала, он может лежать как выше, так и ниже графика для ф при кратковременном действии нагрузки. Поэтому приведенный на рис. 11.3 график фдл надо рассматривать как частный случай, приемлемый для песчано-щебеночных полимербетонов ФАМ, имеющих состав (в % по весу): смола ФАМ — 10—11,5; отвердитель БСК — 2—2,9; молотый песок —7—8,1; песок — 27—29; щебень — 50—52, а также песчаного полимербе-тона ФАМ состава (в % по весу): смола ФАМ — 13,2; БСК —-3,5; молотый песок — 21,3; песок — 62.

Сопоставление полученных значений коэффициента продольного изгиба с величинами произведения коэффициентов <ртва для тяжелого бетона (СНиП П-В.1-62, табл. 21) показывает их почти полное совпадение. Только при малых гибкостях коэффициенты продольного изгиба для сталеполимербетона с р. = 0,05 меньше на 5—7% коэффициента ф/ядл для железобетонных элементов из тяжелого бетона.

При сочетании длительной постоянной и кратковременной возрастающей нагрузок рекомендуется кратковременную нагрузку приводить к длительной и пользоваться формулой (11.19), определяя Фдл по рис. 11.3, поскольку он дает для критической силы несколько меньшую величину.

Из длительных испытаний на осевое сжатие коротких образцов призм известно, что разрушение материала под воздействием постоянной нагрузки начинается по достижении элементом предельной сжимаемости ес. В дальнейшем микроразрушения накапливаются, кривая ползучести получает вогнутость и физическое разрушение элемента наступает при деформации, равной 2ес.

При изгибе из-за вовлечения в работу внутренних областей сечения эта деформация крайнего сжатого волокна не будет еще разрушающей; разрушение начнется после ее превышения. Если принять за максимально возможную краевую деформацию сжатия при изгибе 2 ес, то приемлемость формулы (11.36) ограничится условием

Решая это уравнение методом подбора, можно для данного т получить предельное значение фт, откладывая которое на рис. 11.5, найти соответствующее предельное значение гибкости К (точки А). Левее этих точек потеря устойчивости сопряжена с достижением краевой деформацией значения, превосходящего 2ес, что невозможно. Поэтому на участке до точки А расчет следует производить по формуле (11.34) непосредственно при р, определяемой выражением (11.39). Соответствующие графики для полимербетона ФАМ приведены на рис. 11.5.

Но более надежным и правильным явится выполнение при расчете условия равенства краевой деформации только однократному значению предельной сжимаемости. При соблюдении этого условия в элементе вообще не будет возникать микроразрушающий и связанных с ними пластических деформаций, что очень важно при длительной повторной нагрузке, какой является, например, снеговая. Краевая деформация ес получается при этом при р" = 0. По выражению (11.35) можно найти для каждого эксцентрицитета краевое значение фт, подставляя которое в (11.37), получим предельное значение гибкости. Для полимербетона ФАМ соответствующие точки отмечены на рис. 11.5 буквами О. Только при т^.0,25 эти точки оказались в пределах графиков. При больших эксцентрицитетах они вышли за их пределы, а вместе с этим — за пределы и реальных значений гибкостей.

Таким образом, применительно к полимербетону ФАМ можно считать, что расчет по устойчивости имеег смысл только при очень малых эксцентрицитетах, порядка т = 0,14-0,25, и значительных гибкостях Я = 47ч-62. В случаях меньших значений гибкости для тех же эксцентрицитетов решающим условием является прочность при сжатии, т. е. достижение предельной сжимаемости. Это же условие — решающее для стержней всех гибкостеи при эксцентрицитетах т, превышающих 0,25.

Рассмотрим условия потери устойчивости стержня прямоугольного сечения за пределами точек О, т. е. при малых эксцентрицитетах и больших гибкостях.

Заданного значения эксцентрицитета. Соответствующие для поли-мербетона графики нанесены на рис. 11.5 за точками О. Из этих графиков видно, что только для эксцентрицитетов т<Ю,25 формула (11.48) имеет практическое значение, причем если гибкости достаточно велики.

Другим, не менее важным ограничивающим применение полученных формул, условием являегся «упругая» работа материала, что можно допустить только при отсутствии в сечении растягивающих напряжений. Это условие записывается в виде уравнения

Подставляя сюда значения а и р по формулам (11.23) и (11.35) соответственно получим уравнение для краевого значения q>m при заданном т.

Аналогичным образом при отсутствии пластического ядра в сечении условие отсутствия также и растягивающих напряжений записывается уравнением

Применяя это соотношение, из уравнений (11.44) и (11.49) также находим соответствующее граничное значение фт- Для полимербе-тона ФАМ соответствующие точки М показаны на рис. 11.5. По графикам видно, что в случае полимербетона ФАМ только при т=0,25 и гибкостях, больших 62,5, в сечении возникают растягивающие напряжения, для восприятия которых требуется армиро­вание. Но армирование улучшает упругие характеристики стержня, а это отодвигает предельную гибкость (точку М) еще дальше. Подсчеты показывают, что коэффициент армирования 0,03 вполне обеспечивает восприятие растягивающих напряжений без образования трещин, т. е. как бы упругую работу стержня, до гибкости 100 — практически предельного значения.

При всех остальных эксцентрицитетах и гибкостях "К < 100 расчет внецентренно сжатых стержней должен выполняться по условию прочности, которое при соблюдении однократного значения предельной сжимаемости является более жестким.
Случай малых эксцентрицитетов определяется отсутствием в сечении растягивающих напряжений.

Поскольку кратковременные нагрузки могут с достаточной степенью точности приводиться к длительным, рассматриваем воздействие на стержень прямоугольного сечения длительно действующей постоянной нагрузки N.

В растянутой зоне краевая деформация не должна превышать предельную растяжимость ер. Принимая для полимербетона ФАМ ер : ес = 0,15, получаем х0 = =0,85 h (рис. 11.7,6) и соответ­ственно сг0 = 0,85-0,67 #дл « «0,6 /?дл. Условия вывода расчетных формул при этом несколько изменяются, но проверка показывает, что для полимербетона ФАМ это мало отражается на окончательном результате. Поэтому полученными расчетными формулами можно пользоваться и на участке 0,6 < срт < 0,67. Сохраняют применимость и предельные условия, только в них вместо цифры 0,67 всюду следует подставлять 0,6.

С учетом этих допущений на рис. 11.8 приведены графики формулы (11.73) для коэффициентов армирования 0,03 и 0,05 и эксцентрицитетов т — 0,3-^-0,65. Они получены для полимербетона ФАМ при исходных характеристиках /?„л = 250 кгс/смг, ?дл = юо 000 кгс/см2 и Ra = 2700 кгс/см2, f причем величина л2?дл : ?дл уточнялась в зависимости от процента армирования по формулам (11.6) и (11.7). Графики дают предельные значения коэффициента фт для расчетной формулы (11.66), полученные при условии, что деформация наиболее напряженного крайнего волокна не превышает предельной сжимаемости.

В пределах гибкостей, ограничиваемых крайними правыми точками графиков, армирование дает весьма заметный эффект. Так, для стойки в вышеприведенном примере при р. = 0,03 коэф­фициент фт равен уже 0,93 вместо 0,68, что дает повышение несущей способности в 1,37 раза.

При больших эксцентрицитетах приложения нагрузки появление растянутой зоны в сечениях стойки и их армирование в связи с этим становится обязательным. Рассмотрим пока случай расчета

по условию прочности. Кратковременные нагрузки можно в первом приближении приводить к длительным путем умножения на коэффициент длительности полимербетона при сжатии. Такой прием надо считать допустимым, поскольку несущая способность растянутой зоны сечения при изгибе даже только при действии одних кратковременных нагрузок мала. Она будет еще меньше при сочетании

кратковременных нагрузок с длительными. При длительном действии постоянной та из работы выключается вообще как по
причине образования трещин, так и в результате ползучести полимербетона.

За высоту сечения принимаем расстояние h0 от центра тяжести растянутой арматуры до крайнего сжатого волокна.

Исходя из этих предпосылок проектируем силы на ось стержня (рис. 11.9), принимая при этом, что эпюра напряжений сжатия имеет параболическую форму, а армируется только растянутая зона

С целью определения входящей сюда площади поперечного сечения растянутой арматуры Fa и высоты сжатой зоны сечения л: удобно взять моменты сил относительно точки приложения внешней силы

Формулы (11.75), (11.76) и (11.79) применимы только при таком армировании, которое обеспечивает предельное значение краевой деформации сжатия и параболическую форму эпюры сжимающих напряжений. Сама арматура при этом течет, т. е. тоже используется полностью. При большем армировании растянутой зоны и полном использовании арматуры в сжатой зоне появляется пластическое ядро, что, как уже говорилось, для полимербетона надо пока считать недопустимым. При меньшем проценте армирования не получает полного использования полимербетон сжатой зоны.

Это условие разграничивает большие и малые эксцентрицитеты. Для полимербетона ФАМ и арматуры из стали марки (Ст. 5 (5 = = 0,433, е4 -0,74 h0 и по (11.79) высота сжатой зоны л: = 0,7/;0.

В расчетное значение эксцентрицитета в приложения нагрузки кроме половины высоты сечения входит начальный.

Прогиб внецентренно сжатого элемента может быть подсчитан исходя из синусоидальной формы оси стержня, т. е. из формулы (11.63)

Если принять для предельного случая х = 0,7/г0, то при предельной сжимаемости полимербетона ФАМ ес = RA„ : Ея„ = =300: 100000=0,003, отсюда получим

Считая предельной величиной прогиба 1 : 150 длины стержня и имея в виду, что для прямоугольного сечения l:h = 0,289 к, получаем.

При расчетной длине стойки 530 см прогиб равен 1/66, т. е. по прогибам сечение не проходит даже при минимальном требовании к стойке в этом отношении и если даже перейти от расчетного значения нагрузки к нормативному.

При расчете по трещинообразованию напряжения в растянутой арматуре не могут достигать предела текучести металла, поскольку.

Совместное действие продольной осевой силы и изгибающего момента, вызванного поперечными силами, отличается от внецентренного сжатия наличием поперечных сил в пролете и неси­нусоидальной формой изогнутой оси. Но влияние поперечных сил для стале-полимербетона ФАМ существенно только при отношении длины к высоте сечения меньше семи. Относительно формы изогнутой оси установлено, что при равномерно распределенной поперечной нагрузке — случай загружения наиболее распространенный — она практически неотличима от синусоидальной, а учи­тывая, что четыре одинаковые сосредоточенные силы, расположенные с одинаковыми промежутками в пролете, могут приравниваться к равномерно распределенной нагрузке, имеем возможность принимать синусоидальную форму изогнутой оси для подавляющего числа случаев, встречающихся на практике.